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Eine geometrische Interpretation

Betrachten wir eine symmetrische $(2\!\times\!2)$ -Matrix $\mathsfbf{A}$ .

Das Bild des Einheitskreises unter der linearen Abbildung $\mathsfbf{x}\mapsto\mathsfbf{A}\,\mathsfbf{x}$ ist eine Ellipse.

Die Eigenvektoren von $\mathsfbf{A}$ sind gerade die Achsen dieser Ellipse und die Eigenwerte sind die Länge dieser Hauptachsen.

$\begin{figure} \setlength {\unitlength}{1.2mm} \begin{picture} (122,50) \put(... ...displaymath} \mathsfbf{A}=\pmatrix{1 & 2 \cr 2 & 1}\end{displaymath}\end{figure}$