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Einige Eigenschaften von Eigenwerten  

(1)

$\mathsfbf{A}$ und $\mathsfbf{A}^t$besitzen dieselben Eigenwerte.

(2)

Seien $\mathsfbf{A}$ und $\mathsfbf{B}$ $(n\!\times\!n)$-Matrizen. Dann besitzen die Matrizen $\mathsfbf{A}\,\mathsfbf{B}$ und $\mathsfbf{B}\,\mathsfbf{A}$ dieselben Eigenwerte.

(3)

Ist $\lambda$ ein Eigenwert der regulären Matrix $\mathsfbf{A}$, dann ist $\frac{1}{\lambda}$ ein Eigenwert von $\mathsfbf{A}^{-1}$.
$\mathsfbf{A}$ und $\mathsfbf{A}^{-1}$ haben dieselben Eigenvektoren.

(4)

Ist $\lambda$ ein Eigenwert von $\mathsfbf{A}$, dann ist $\lambda^k$ ein Eigenwert von $\mathsfbf{A}^k$.

(5)

Die Determinante einer $n\!\times\!n$-Matrix $\mathsfbf{A}$ ist gleich dem Produkt der Eigenwerte $\lambda_i$ von $\mathsfbf{A}$:

$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle \det(\mathsfbf{A}) = \prod^n_{i=1} \lambda_i$}}$

(6)

Die Summe der Eigenwerte $\lambda_i$ einer Matrix $\mathsfbf{A}$ ist gleich der Summe der Diagonalelemente (der Spur $\mbox{Sp}(\mathsfbf{A})$) von $\mathsfbf{A}$.