previous: Folgen up: Folgen und Reihen next: Grenzwerte von Folgen

Reihen  

Wir können nun in unserem Sparbuchbeispiel die ersten $k$Buchungsbeträge addieren: $s_k=\sum\limits_{i=1}^k b_i$.

So eine Summe heißt die $k$-te  Teilsumme (Partialsumme) der Folge $\bigl<b_i\bigr\gt$.

DEFINITION (REIHE)
Die Folge $\bigl<s_k\bigr\gt$ aller Teilsummen einer Folge $\bigl<a_i\bigr\gt$ heißt die  Reihe der Folge $\bigl<a_i\bigr\gt$.

BEISPIEL
Die Reihe der Folge $\bigl<a_i\bigr\gt=\bigl<2\,i-1\bigr\gt$ lautet (in verschiedenen Darstellungen)

$\bigl<s_k\bigr\gt= \bigl<\sum\limits_{i=1}^k 2\,i-1\bigr\gt= \bigl<1,4,9,16,25,\ldots\bigr\gt= \bigl<k^2\bigr\gt$