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Homogene lineare DG erster Ordnung  

$\bullet\quad$$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle y'(x) + a(x) \, y(x) = 0$}}$

Lösung: (durch Trennung der Variablen)

$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle y(x) = C \cdot e^{-\int a(x) dx}$}}$

BEISPIEL
Lösung von $y' -3y = 0$



$\frac {1}{y} dy = 3 dx\,\Rightarrow\, \ln y = 3x + c\,\Rightarrow\, y=C\, e^{3x}$

BEISPIEL
Lösung von $y' + 3 x^2 y = 0$



$\frac{1}{y} dy = -3x^2 dx\,\Rightarrow\, \ln y = -x^3 + c\,\Rightarrow\, y = C \, e^{-x^3}$