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Trennung der Variablen  

$\bullet\quad$$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle y'(x) = f(x)\cdot g(y)$}}$  

$$\frac {dy}{dx} = f(x) \cdot g(y)\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{g(y)} dy = f(x) dx$$

$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle \int \frac{1}{g(y)}\, dy \,=\, \int f(x)\, dx + c$}}$

BEISPIEL
Lösung von $y' + x \cdot y^2 = 0$


$$\frac{dy}{dx} = -x y^2 \,\Rightarrow\, -y^{-2} dy = x dx$$

$\Rightarrow\, \int -y^{-2} dy = \int x dx$

$\Rightarrow\, y^{-1}= \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{2} c$

$\Rightarrow\, y = \frac{2}{x^2 + c}$