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![\begin{displaymath}
\begin{array}
{rl}
\mbox{Max/Min} & f(x_1,\ldots,x_n) \\ [1...
...box[5em]{\dotfill} \\ & g_k(x_1,\ldots,x_n) = c_k
\end{array}\end{displaymath}](img1381.gif)
- (1)
- Aufstellen der Lagrange-Funktion
.
- (2)
- Berechnung die ersten partiellen Ableitungen von
.
- (3)
- Setzen alle ersten partiellen Ableitungen gleich Null und
lösen das so entstandene Gleichungssystem mit
Unbekannten in
Gleichungen.
- (4)
- die ersten
Komponenten
sind die
Koordinaten der gesuchten stationäre Punkte.
BEISPIEL
Wir suchen die stationären Punkte von

unter den Nebenbedingungen

Die Lagrange-Funktion lautet:

Die stationären Punkte von
erhalten wir durch Nullsetzen der
ersten partiellen Ableitungen:

Dieses (lineare) Gleichungssystem hat die Lösung:
,
,
;
,
.
Der einzige stationäre Punkt von
unter den Nebenbedingungen
ist somit
.
© 1997,
Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung