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Taylorreihen als Funktionen  



Spießumkehr:

Verwenden die Taylorreihe als Definition für Funktionen.

Etwa

\begin{displaymath}
\exp(x):= 1+x+\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots\end{displaymath}

Wir können nun die Eigenschaften der Taylorreihe ausnutzen.



BEISPIEL
Gesucht ist die erste Ableitung von $\exp(x)$.

\begin{displaymath}
\begin{array}
{rcl}
 (\exp(x))' & = & ( 1+ x + \frac{x^2}{2!...
 ...x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!}+\cdots)\\  & = & \exp(x)
 \end{array}\end{displaymath}


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© 1997, Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung