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Taylorreihen als Funktionen  

Spießumkehr:

Verwenden die Taylorreihe als Definition für Funktionen.

Etwa

$$\exp(x):= 1+x+\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots$$

Wir können nun die Eigenschaften der Taylorreihe ausnutzen.

BEISPIEL
Gesucht ist die erste Ableitung von $\exp(x)$.

$$\begin{array} {rcl} (\exp(x))' & = & ( 1+ x + \frac{x^2}{2!... ...x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!}+\cdots)\\ & = & \exp(x) \end{array}$$