Wir suchen den größten und kleinsten Wert einer Funktion
(1) | Suche alle Punkte, in denen nicht differenzierbar ist. |
(2) | Bestimme alle stationären Punkte von : |
Löse . | |
(3) | Berechne in allen Punkten aus (1) und (2) sowie in den Randpunkten und . |
(4) | Größter Wert globales Maximum, |
kleinster Wert globales Minimum. |
Es ist nicht notwendig zu berechnen.
BEISPIEL
Gesucht sind die globalen Extrema der Funktion
globales Minimum | ||
globales Maximum |
Die globalen Extremwerte existieren nicht immer und sind auch nicht immer eindeutig bestimmt.
BEISPIEL
Wir suchen die globalen Extrema der Funktion
Im Intervall ist
.
Der einzige stationäre Punkt in (!) ist daher .
globales Minimum | ||
globales Maximum | ||
globales Minimum |
Das globale Maximum ist , die globalen Minima sind und .
Im Falle eines unbeschränkten (z.B. ) oder offenen (z.B. ) Definitionsbereichs, berechnen wir anstatt der Funktionswerte an den Randpunkten und die entsprechenden Grenzwerte (z.B. oder ). Falls einer dieser Grenzwert größer oder kleiner als jeder Funktionswert ist, so existiert das Maximum bzw. Minimum nicht.
BEISPIEL
Wir suchen die globalen Extrema der Funktion
.
globales Minimum | ||
das globale Maximum | ||
existiert nicht |