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Differentiationsregeln  

 

   
$\bullet$ $(c\cdot f(x))' = c\cdot f'(x)$
$\bullet$ Summenregel
  $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$
$\bullet$ Produktregel
  $(f(x)\cdot g(x))' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$
$\bullet$ Kettenregel
  $(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x)$
$\bullet$ Quotientenregel
  $\displaystyle\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = 
 {f'(x)\cdot g(x) - f(x)\cdot g'(x)\over (g(x))^2}$



BEISPIEL
$\left(3\,x^3+2\,x-4\right)' = 
 3\cdot 3\cdot x^2 + 2\cdot 1 - 0 = 9\,x^2 +2$



$\left(e^x\cdot x^2\right)'=
 \left(e^x\right)'\cdot x^2 + e^x\cdot\left(x^2\right)'=
 e^x\cdot x^2 + e^x\cdot 2\,x$



$\left((3\,x^2+1)^2\right)'=
 2\,(3\,x^2+1)\cdot 6\,x$



$\left(\sqrt{x}\right)'=
 \left(x^{1\over 2}\right)'=
 \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=
 \frac{1}{2\sqrt{x}}$



$\displaystyle\left(a^x\right)'=
 \left(e^{\ln(a)\cdot x}\right)'=
 e^{\ln(a)\cdot x}\cdot\ln(a) =
 a^x\,\ln(a)$



$\displaystyle\left(\frac{x^4+4\,x^2+4}{x^2+2}\right)'=$

$\displaystyle
 =\frac{(4\,x^3+8\,x)\cdot(x^2+2) - (x^4+4\,x^2+4)\cdot(2\,x)}{(x^2+2)^2}$



$\displaystyle\left(\frac{x^4+4\,x^2+4}{x^2+2}\right)'=$

$\displaystyle
 =\left(\frac{(x^2+2)^2}{x^2+2}\right)'=
 \left(x^2+2\right)'=
 2\,x$


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© 1997, Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung