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Was ist die Ableitung?  

DEFINITION (ABLEITUNG)
Die Funktion $f'\colon D\to{\mathbb R},\,x\mapsto f'(x)=\left.\frac{df}{dx}\right\vert_x$ heißt die  erste Ableitung der Funktion $f$. Die Definitionsmenge $D$ ist die Menge aller Punkte, in denen der Differentialquotient existiert.

Die Berechnung der Ableitung wird als  Ableiten oder  Differenzieren der Funktion bezeichnet.

Ableitungen einiger wichtiger Funktionen:

$$f(x) f'(x)$$

$$c$$

$$x^\alpha \alpha\cdot x^{\alpha-1}$$

$$e^x e^x$$

$$\ln(x) \frac{1}{x}$$

$$\sin(x) \cos(x)$$

$$\cos(x) -\sin(x)$$