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Wann existiert der Differentialquotient?  

In allen Punkten, in denen sich keine Tangenten an den Graphen einer Funktion $f$ legen lassen, ist $f$ nicht differenzierbar. Das sind vor allem

• Unstetigkeitsstellen (,,Sprungstellen``), und
• ,,Knicke`` im Graph der Funktion.
• Senkrechte Tangente.

BEISPIEL
Die Funktion

$$f(x)= \left\{ \begin{array} {ll} 1 & \mbox{für $x<0$}\\ 1... ...eq x< 1$}\\ x & \mbox{für $x\geq 1$} \end{array} \right.$$

ist differenzierbar in ${\mathbb R}\setminus\{0,1\}$.

In 0 besitzt der Graph einen ,,Knick``, in 1 ist die Funktion nicht stetig.