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Was ist eine Differentialgleichung?  

DEFINITION (DIFFERENTIALGLEICHUNG)
Jede Gleichung, die mindestens einen Differentialquotienten enthält heißt  Differentialgleichung (kurz: DG). Sie heißt von $n$-ter Ordnung, falls die höchste vorkommende Ableitung von Ordnung $n$ ist.

BEISPIEL
$y'=x+2 y$ ist eine DG von erster Ordnung

$y''+y'=e^x$ ist eine DG von zweiter Ordnung

Kurzschreibweise für:
$y'(x) = x +2$ bzw. $y''(x)+y'(x)=e^x$.

Aufgabe:
Finde eine Funktion $y(x)$, die diese DG für alle $x$ erfüllt.