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Eine graphische Methode  

Wir suchen die lokalen Extrema einer Funktion $f(x_1,x_2)$ unter der Bedingung, daß $g(x_1,x_2)=c$.

(1)

Wir zeichnen die Nebenbedingung $g(x_1,x_2)=c$ in der $x_1x_2$-Ebene ein.

(2)

Wir zeichnen ,,geeignete`` Isoquanten (Niveaulinien) der zu optimierenden Funktion $f(x_1,x_2)$ ein.

(3)

Wir untersuchen an Hand der Zeichnung, welche Isoquanten von der Nebenbedingung geschitten werden und bestimmen so die ungefähre Lage des Optimums.

 

BEISPIEL
Wir suchen die lokalen Extrema von

$$f(x,y) = x^2 + 2\,y^2$$

unter der Nebenbedingung

$$g(x,y) = x + y = 3$$