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Konvexe Mengen

 

DEFINITION (KONVEXE MENGE)
Eine Teilmenge $D$ des ${\mathbb R}^n$ heißt  konvex, wenn für zwei beliebige Punkte $\mathsfbf{x},\mathsfbf{y}\in D$ auch die Verbindungsstrecke dieser Punkten Punkte in $D$ liegt. d.h.

$(1-h)\,\mathsfbf{x} + h\,\mathsfbf{y}\in D$
für alle $h\in[\,0,1\,]$, und $\mathsfbf{x},\mathsfbf{y}\in D$

Nur die Mengen in der ersten Reihe sind konvex.