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Spezielle Matrizen  

• Eine $n\times 1$-Matrix wird als   (Spalten-)Vektor bezeichnet.

  
  
  

• Eine $1\times n$-Matrix wird als  Zeilenvektor bezeichnet.

  BEISPIEL
  $\pmatrix{1\cr 2}$ ist ein Spaltenvektor,
  
  
  $(1,2,3,4)$ ist ein Zeilenvektor.

  Vektoren werden mit kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet.

  
  
  

• Ein Vektor, indem die $i$-te Komponente gleich 1 und alle anderen gleich 0 sind, heißt der $i$-te   Einheitsvektor und wird mit $\mathsfbf{e}_i$ bezeichnet.

  
  
  

• Eine $n\times n$-Matrix heißt quadratische Matrix.

  
  
  

• Eine Matrix, in der alle Koeffizienten gleich Null sind, heißt   Nullmatrix. (wird mit $\mathsfbf{O}$ bezeichnet)

  
  

• Eine  obere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Elemente unterhalb der Hauptdiagonale alle Null sind.

  BEISPIEL
  Die folgende $3\times 3$-Matrix ist eine obere Dreiecksmatrix. Die Hauptdiagonalelemente sind hervorgehoben.

  $$\setlength {\fboxsep}{1mm} \left( \begin{array} {ccc} ... ...& \fbox {$2$} &3\\ 0&0& \fbox {$-2$} \\ \end{array} \right)$$

  
  

• Eine  untere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Elemente oberhalb der Hauptdiagonale alle Null sind.

  
  
  

• Eine   Diagonalmatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale gleich Null sind.

  
  

• Die   Einheitsmatrix ist eine Diagonalmatrix, bei der die Hauptdiagonale nur aus Einsen besteht. Die Einheitsmatrix wird meist mit $\mathsfbf{I}_n$ oder kurz $\mathsfbf{I}$ bezeichnet, wobei $n$ die Dimension der Matrix ist.
  (Auch $\mathsfbf{E}_n$ bzw. $\mathsfbf{E}$)

  $$\mathsfbf{I}_3 = \left( \begin{array} {ccc} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{array} \right)$$

  
  
  

• Die  Transponierte $\mathsfbf{A}^t$ (oder $\mathsfbf{A}'$) einer Matrix $\mathsfbf{A}$ erhalten wir, wenn wir aus Zeilen Spalten machen und umgekehrt:
  $\mbox{\ovalbox{$\displaystyle \left(a^t_{ij}\right) = \left(a_{ji}\right)$}}$

  BEISPIEL
  
  

  $$\left( \begin{array} {ccc} 1&2&3\\ 4&5&6\\ \end{array} \... ... \begin{array} {cc} 1&4\\ 2&5\\ 3&6\\ \end{array} \right)$$