Die Wurzelfunktion

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$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle D\to W,\quad x\mapsto\sqrt[n]{x}\quad n\in{\mathbb N}$}}$

$D=W={\mathbb R}^+_0$ falls n gerade
$D=W={\mathbb R}$ falls n ungerade

Einschub:

Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln.


$\displaystyle x^{-n} = \frac{1}{x^n}$		$\displaystyle x^0=1$ ( $x\not=0$ )
$\displaystyle x^{n+m} = x^n\cdot x^m$		$\displaystyle x^{\frac{1}{m}}=\sqrt[m]{x}$ ( $x\geq 0$ )
$\displaystyle x^{n-m} = \frac{x^n}{x^m}$		$\displaystyle x^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{x^n}$ ( $x\geq 0$ )
$\displaystyle (x\cdot y)^n = x^n\cdot y^n$		$\displaystyle x^{-\frac{n}{m}} = \frac{1}{\sqrt[m]{x^n}}$ ( $x\geq 0$ )
$\displaystyle \left(x^n\right)^m = x^{n\cdot m}$

ACHTUNG!

ist nicht gleich
ist nicht gleich
kann (im allgemeinen) nicht vereinfacht werden