previous: Potenzen einer Matrix up: Rechnen mit Matrizen next: Vektoren

Rechengesetze für Matrizen  

Für geeignet dimensionierte Matrizen gelten ähnliche Rechengesetze wie für die reellen Zahlen.

 

$$\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B} = \mathsfbf{B}+\mathsfbf{A}$$

$$(\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B})+\mathsfbf{C} = \mathsfbf{A}+(\mathsfbf{B}+\mathsfbf{C})$$

$$\mathsfbf{A}+\mathsfbf{O} = \mathsfbf{A}$$

$$(\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{B})\cdot\mathsfbf{C} = \mathsfbf{A}\cdot(\mathsfbf{B}\cdot\mathsfbf{C})$$

$$(\alpha\,\mathsfbf{A})\cdot\mathsfbf{B} = \mathsfbf{A}\cdot(\alpha\,\mathsfbf{B})=\alpha(\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{B})$$

$$\mathsfbf{C}\cdot(\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B}) = \mathsfbf{C}\cdot\mathsfbf{A}+\mathsfbf{C}\cdot\mathsfbf{B}$$

$$(\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B})\cdot\mathsfbf{D} = \mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{D}+\mathsfbf{B}\cdot\mathsfbf{D}$$

$$(\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{B})^t = \mathsfbf{B}^t\cdot\mathsfbf{A}^t$$ Für quadratische Matrizen gilt:

$$\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{I} = \mathsfbf{I}\cdot\mathsfbf{A} = \mathsfbf{A}$$

Achtung:

$$\mathsfbf{A}\cdot \mathsfbf{B} \not= \mathsfbf{B}\cdot \mathsfbf{A}$$