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Inhalt
Mathematik für Ökonomen
Josef Leydold
Inhalt
Grundlegendes
Logik
Mengen
Abbildungen
Lineare Algebra
Das Gaußsche Eliminationsverfahren
Lineare Gleichungssysteme
Das Gaußsche Eliminationsverfahren
Matrizen und Vektoren
Was sind Matrizen?
Spezielle Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Gleichheit zweier Matrizen
Multiplikation mit einer Konstanten
Addition zweier Matrizen
Multiplikation zweier Matrizen
Potenzen einer Matrix
Rechengesetze für Matrizen
Vektoren
Geometrische Interpretation
Norm und inneres Produkt
Matrixdarstellung
Vorteile
Lineare Unabhängigkeit
Rang einer Matrix
Die erweitere Koeffizientenmatrix
Die inverse Matrix
Was ist die inverse Matrix?
Existenz der inversen Matrix
Berechnung der inversen Matrix
Matrixgleichungen
Vektorräume
Was ist ein Vektorraum
Basis und Dimension
Basiswechsel
Lineare Abbildungen
Was ist eine lineare Abbildung?
Lineare Abbildung und Rang
Rechenregeln für Matrizen aus der Sicht linearer Abbildungen
Ähnliche Matrizen
Determinanten
Was ist eine Determinante?
Die Idee
Eigenschaften der Determinante
Berechnung der Determinante
Für
-Matrizen gilt:
Die Regel von Sarrus
Der Laplace'sche Entwicklungssatz
Umformen in Dreiecksmatrix
Determinante und Inverse
Die Cramersche Regel
Eigenwerte und Eigenvektoren
Was sind Eigenwerte und Eigenvektoren?
Wie berechnet man Eigenwerte?
Wie berechnet man Eigenvektoren?
Diagonalisieren
Einige Eigenschaften von Eigenwerten
Eine geometrische Interpretation
Quadratische Formen
Analysis
Folgen und Reihen
Folgen
Reihen
Grenzwerte von Folgen
Arithmetische Folgen
Geometrische Folgen
Zinsen
Renten (nachschüssig)
Kredite
Reelle Funktionen
Reelle Funktionen
Graph einer Funktion
Spezielle Funktionen
Die Einheitsfunktion oder identische Funktion
Die zusammengesetzte Funktion
Die Umkehrfunktion oder inverse Funktion
Elementare Funktionen
Die lineare Funktion
Die Potenzfunktion
Die Wurzelfunktion
Die Betragsfunktion
Polynome
Rationale Funktionen
Die Exponentialfunktion
Die Logarithmusfunktion
Winkelfunktionen
Graphen
Ist
Injektiv?
Grenzwert einer Funktion
Stetigkeit
Differentialrechnung
Der Differentialquotient
Was ist der Differentialquotient?
Interpretation des Differentialquotienten
Wann existiert der Differentialquotient?
Berechnung des Differentialquotienten
Die Ableitung einer Funktion
Was ist die Ableitung?
Differentiationsregeln
Höhere Ableitungen
Das Differential
Die Elastizität
Monotonie und Konvexität
Lokale und globale Extremwerte
Was sind Extremwerte?
Berechnung der lokalen Extrema
Berechnung der globalen Extrema
Taylorreihen
Was sind Taylorreihen?
Taylorreihen als Funktionen
Stationäre Punkte
Integration
Die Stammfunktion
Das Integral
Was ist ein Integral
Integrationsverfahren
Einige Eigenschaften von Integralen
Uneigentliche Integrale
Funktionen in mehreren Variablen
Was sind Funktionen in mehreren Variablen?
Partielle Ableitungen
Der Gradient
Die Richtungsableitung
Das totale Differential
Partielle Elastizitäten
Die Kreuzpreiselastizität
Implizite Funktionen
Höhere partielle Ableitungen
Taylorreihen II
Krümmung
Konvexe Mengen
Konvexe und konkave Funktionen
Die Hesse-Matrix
Optimierung
Lokale Extrema
Globale Extrema
Lagrange-Multiplikatoren
Eine graphische Methode
Die Lagrange-Funktion
Der zweidimensionale Fall
Der allgemeine Fall
Interpretation des Lagrange-Multiplikators
Die geränderte Hesse-Matrix
Lineare Optimierung
Was ist Lineare Optimierung?
Ein graphisches Verfahren
(1) Der zulässige Bereich
(2) Die Isoniveaulinie
(3) Parallelverschieben
(4) Die Lösung
Lösbarkeit
Der Simplex-Algorithmus
Schlupfvariable
Der zulässige Bereich
Naive Methode
Der Algorithmus
Das Simplextableau
Pivotschritte
Die Standardform
Vorgangsweise:
Das Standard-Maximierungsproblem
Das Standard-Minimierungsproblem
2-Phasen-Simplex-Algorithmus
Spezialfälle
Unendlich viele Lösungen
Degenerierte Basislösung
Unbeschränkter zulässiger Bereich
Zulässiger Bereich leer
Kuhn-Tucker
Eine graphische Methode
Die Kuhn-Tucker Bedingung
Der Satz von Kuhn-Tucker
Dynamische Analyse
Differentialgleichungen
Was ist eine Differentialgleichung?
Ein einfaches Modell
Einfache DG erster Ordnung
Trennung der Variablen
Homogene lineare DG erster Ordnung
Inhomogene lineare DG erster Ordnung
Logistische Differentialgleichung
Einfache DG zweiter Ordnung
Homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Inhomogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Differenzengleichungen
Was ist eine Differenzengleichung?
Differenzengleichungen erster Ordnung
Iteration
Homogene lineare Differenzengleichungen
Inhomogene lineare Differenzengleichungen
Ein Cobweb-Model
Differenzengleichungen zweiter Ordnung
Homogene lineare Differenzengleichungen
Inhomogene lineare Differenzengleichungen
Komplexe Zahlen
Imaginäre und komplexe Zahlen
Die Gaußsche Zahlenebene
Index
Über dieses Dokument ...
© 1997,
Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung
-Matrizen gilt:
Injektiv?