Stichprobenverteilungen - Verteilungen in der Grundgesamtheit

Mit diesem Applet können Sie die Verteilungen simulieren, die sich ergeben, wenn man aus der Verteilung in einer Population viele Stichproben zieht und jeweils bestimmte Statistiken (wie Mittelwert, Varianz, etc.) berechnet. Sie können händisch die Populationsverteilung und auch den Stichprobenumfang verändern.

Beschreibung und Bedienung des Applets: Nach dem Klick auf Begin erscheint ein neues Fenster, in dem vier Diagramme untereinander dargestellt werden können.

Das erste Diagramm zeigt die Verteilung aller Daten einer Population (Grundgesamtheit). Diese Verteilung kann man rechts neben dem Diagramm einstellen. normal steht für eine normalverteilte Population, uniform für eine Gleichverteilung, skewed stellt eine schiefe Verteilung dar und mittels custom kann man mit der Maus direkt ins Diagramm eine eigene Verteilung "malen". Hat man sich für eine der Verteilungen entschieden, wird diese sofort im Diagramm dargestellt. Darüber hinaus werden für die gewählte Verteilung einige Maßzahlen links neben dem Diagramm angegeben. mean bezeichnet das arithmetische Mittel, median den Median, sd die Standardabweichung, skew dei Schiefe und kurtosis die Wölbung der Verteilung.

Das zweite Diagramm wird etwas später näher erläutert.

Im dritten Diagramm kann man sich eine sogenannte Stichprobenverteilung anzeigen lassen. Diese erhält man, wenn man aus aus einer Grundgesamtheit mehrere Stichproben gleichen Umfangs zieht und jeweils einen bestimmten Wert berechnet. (Beispiel: Man zieht aus einer Grundgesamtheit 100 Stichproben vom Umfang n=20 und berechnet für jede dieser Stichproben das arithmetische Mittel. Dann bezeichnet man die Verteilung dieser 20 arithmetischen Mittel als eine Stichprobenverteilung.) Rechts neben dem dritten Diagramm kann man einstellen, wie groß die gezogenen Stichproben sein sollen ( n=2, 5, 10, 16, 20, 25). Rechts neben dem zweiten Diagramm kann man einstellen, wie viele Stichproben gezogen werden sollen (5 Samples, 1000 Samples oder 10000 Samples). Durch wiederholtes Klicken auf die Schaltflächen kann man jeweils die angegeben Anzahl an Stichproben hinzufügen. Schließlich kann man sich die Stichprobenverteilung für eine ganze Reihe von Maßzahlen anzeigen lassen. Wählen Sie mean für das arithmetische Mittel, median für den Median, sd für die Standardabweichung, Variance für die Varianz, Variance(U) für die unverzerrte Varianz, MAD für die mittlere absolute Abweichung, sowie Range für die Spannweite.

Sobald man eine Stichprobenverteilung generiert hat, werden links neben dem Diagramm die entsprechenden Maßzahlen dieser Verteilung angezeigt. Darüber hinaus kann man der Verteilungkurve eine Normalverteilung anpassen (fit normal).

Das vierte Diagramm hat genau dieselbe Funktionalität wie das dritte Diagramm und dient dazu, Vergleiche anzustellen.

Im zweiten Diagramm kann man eine einzelne Stichprobenziehung darstellen. Mir einem Klick auf Animated Sample wird eine Stichprobenziehung simuliert und im Diagramm dargestellt. Gleichzeitig wird diese Stichprobenziehung zum Ergebnis im dritten (bzw. vierten) Diagramm hinzugefügt.

Das Original stammt aus Rice Virtual Lab in Statistics (David M. Lane).

Um das Applet zu starten, klicken Sie auf