Dieses Applet illustriert den Chi-Quadrat Test für auf eine spezifizierte Verteilung eines kategorialen Merkmals. Es wird dabei die Annahme (Nullhypothese) geprüft, dass in einer Population alle Kategorien eines Merkmals gemäß einer bestimmten Verteilung vorkommen (spezifizierte Verteilung). Je stärker die in einer Stichprobe beobachteten Häufigkeiten von dieser Annahme abweichen, umso unplausibler wird sie sein. Vereinfacht gesagt, gibt der sogenannte p-Wert die Wahrscheinlichkeit dafür an, ob die Annahme der spezifizierten Verteilung in der Population bei bestimmten, in einer Stichprobe beobachteten Daten zutrifft.

Bedienung des Applets:

Links sieht man ein Balkendiagramm (über das Bedienungselement "Anzahl der Kategorien" kann man die Anzahl der Balken zwischen 2 und 6 wählen). Die Höhe der jeweiligen Balken entspricht den Häufigkeiten (in den Balken dargestellt), die man interaktiv ändern kann. Bei Klicken auf die Fläche der dargestellten Balken erscheinen rote Rechtecke am oberen Ende der Balken. Durch Ziehen innerhalb dieser Rechtecke kann man die Höhe des jeweiligen Balkens ändern (das Applet wurde so programmiert, dass sich immer nur die Höhe der rechts vom gerade gewählten Balken befindlichen Elemente mit ändert, damit bei vorgegebener Gesamtzahl N alle möglichen Konstellationen einfach eingestellt werden können). Die Gesamtzahl ist über das Feld "N = " durch Eingabe einer ganzen Zahl (Minimum: Anzahl der Kategorien, Maximal: 999) und "Return" einstellbar. Durch Klicken von "H0 anzeigen" erhält man eine graphische Darstellung der Nullhypothese. Die Nullhypothese kann über "H0 ändern" eingestellt werden. Aktiviert man das Kästchen, erscheinen rote Linien über jeder Kategorie, die man verschieben kann (wieder ändern sich die Linien rechts neben der veränderten Linie automatisch mit).

Die rechte Seite zeigt die entsprechende Chi-Quadratverteilung durch Auswahl von "Verteilungstyp": PDF oder CDF. Unter PDF erhält man die Wahrscheinlichkeit für das "Zutreffen der Nullhypothese" mittels p-Wert bzw. graphisch über die grüne Fläche. Je größer die Abweichung von der Gleichverteilung umso größer ist der X-Quadrat Wert (auf der X-Achse dargestellt). Bei Wahl von CDF erhält man die kumulative Verteilung, hier gibt die rote Linie die Wahrscheinlichkeit (auf der Y-Achse) für eine bestimmten X-Quadrat Wert (wieder auf der X-Achse) an. Bei Wahl von "Verteilungstyp ---" wird die Chi-Quadrat Verteilung ausgeblendet.

Viel Spaß !

Programmautor: Reinhold Hatzinger , 2002