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Ist $f$ Injektiv?



Unsere Aufgabe ist es festzustellen, wieviele Urbilder jedes $y\in W$ besitzt. Dazu eignet sich der ,,Horizontalen-Test``.

(1)
Wir zeichnen den Graphen der zu untersuchenden Funktion.
(2)
Wir zeichnen ein $y\in W$ auf der $y$-Achse ein und legen eine Gerade parallel zur $x$-Achse (Horizontale) durch diesen $y$-Wert.
(3)
Die Anzahl der Schnittpunkte von Horizontale und Graph ist die Anzahl der Urbilder von $y$.
(4)
Wir wiederholen (2) und (3) für eine repräsentative Auswahl von $y$-Werten.
(5)
Interpretation:
Schneidet jede Horizontale den Graphen in
(a)
höchstens einem Punkt, so ist $f$ injektiv;
(b)
mindestens einem Punkt, so ist $f$ surjektiv;
(c)
genau einem Punkt, so ist $f$ bijektiv.



BEISPIEL
Die Funktion $f\colon [\,-1,2\,]\to {\mathbb R},\,x\mapsto x^2$ ist weder injektiv und noch surjektiv.


\begin{figure}
\setlength {\unitlength}{0.9mm}
 
\begin{picture}
(70,60)
 
\thin...
 ...dottedline{1}(0,25)(70,25)
 \dottedline{1}(0,10)(70,10)\end{picture}\end{figure}



ACHTUNG:

Definitions- und Wertemenge sind Bestandteil der Funktion.


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© 1997, Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung