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Die Idee  


Zwei Vektoren im ${\mathbb R}^2$ spannen ein Parallelogramm auf.

Stehen die beiden Vektoren normal aufeinander, so ist der Flächeninhalt groß. Sind die beiden Vektoren linear abhängig, so ist der Flächeninhalt gleich Null.



\begin{figure}
\begin{center}

\setlength {\unitlength}{1.5mm}
 
\begin{tabular}...
 ...}
 \put(0,0){\vector(1,0){20}}\end{picture}\end{tabular}\end{center}\end{figure}

Wir verwenden das $n$-dimensionale Volumen für unsere Funktion zum ,,Messen`` der linearen Abhängigkeit.

Wir definieren diese Funktion indirekt durch die Eigenschaften, die wir von einem Volumen verlangen.

Für das Volumen gilt:



\begin{figure}
\begin{center}

\setlength {\unitlength}{1.5mm}
 
\begin{tabular}...
 ...)
 \dottedline{2}(26,0)(32,24)\end{picture}\end{tabular}\end{center}\end{figure}


Wir bezeichnen diese Funktion als  Determinante.


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© 1997, Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung