## R Ue4Teil2.3 twoyear, Interpretation d Koeffizienten, 
##                       Test auf Restriktionen
## USA, n=6763
## lwage ... log(wage)
## jc    ... Ausbilung in Jahren in einem 2-year College
## univ  ... Ausbilung in Jahren in einem 4-year College 
## exper ... Berufserfahrung in Jahren
## female .. Dummy-Variable mit female=1 fuer W und female=0 fuer M
## etc.

#setwd("C:/MH/WU/LV/OEKONOMETRIE_BA/Oe1_WS23/Chp4/EXERCISES/")
setwd("C:/Users/hoersaal/Downloads/")

# Daten einlesen 
dat <- read.table("twoyear.csv", sep=";", dec=",", header=TRUE, na.strings = "#NV", fill = TRUE, comment.char="")

# Daten anschauen
head(dat)
tail(dat)
dim(dat)   # Querschnittsdaten n=6763 k=23 (Variablen)
names(dat)  # Namen der Variablen

## Wir schaetzen das unrestringierte Modell 
## log(wage_i) = b0 + b1 jc_i + b2 univ_j + b3 exper_i + u_i
mod_UR <- lm(lwage ~ jc + univ + exper + 1, data=dat) 
summary(mod_UR)

# RSS = res' x res
RSS_UR <- t(mod_UR$residuals) %*% mod_UR$residuals

## b1 == b2 (=b)?
## Formulieren sie das restingierte Modell 
##      log(wage_i) =   b0 + b (jc_i +  univ_j) + b3 exper_i + u_i  ...
## und schaetzen sie
dat$jcPuniv <- dat$jc + dat$univ
mod_R <- lm(lwage ~ jcPuniv + exper + 1, data=dat)
summary(modR)

# RSS = res' x res
RSS_R <- t(mod_R$residuals) %*% mod_R$residuals

cat("RSS_UR unrestricted:", RSS_UR, "    RSS_R restricted:", RSS_R, "\n")
cat("Welcher Wert ist groesser? Und wieso?","\n")

## F-Test lt K4 Folie 20 
## Bestimmen sie die FGe.

n <- length(dat$lwage)

F <- ... 



## Bsp: ... p-Wert zur F-Vtlg mit (1,n-2-1) FGen mit Realistaion F
pf(F,1,(n-2-1), lower.tail=F)      #   pf(...) Flaeche unter F-Vtlg standardmaessig
                                   #   links! - Hier aber rechts (lower.tail=FALSE)!
##   Krtischer Wert zur F(1, n-2-1) mit rechts 5%
qf(0.05, 1, (n-2-1), lower.tail=F) 
## Was ist die Nullhypothese H0, was die Alternative H1 ?

## Plot der Test-Vtlg, F(1,6763)
x <- seq(0,5, length=100)
density_f <- df(x,1,(n-2-1))
plot(x,density_f, type="l")               # Dichte d F-Vtlg

distribution_fct_f <- pf(x,1,(n-2-1))
plot(x,distribution_fct_f, type="l")      # Vtlgs-Funktion d F-Vtlg