## R Ue4Teil1.2 okuns law

#setwd("C:/MH/WU/LV/OEKONOMETRIE_BA/Oe1_WS23/Chp4/EXERCISES/")
setwd("C:/Users/hoersaal/Downloads/")
# Daten einlesen (nicht ganz einfach)
dat <- read.table("okuns_law.csv", sep=";", dec=",", header=TRUE, na.strings = "#NV", fill = TRUE, comment.char="")
## Daten anschauen
dim(dat)     # Es sind Daten: 66 Zeitpunkte, 2 Variable (+ Zeitachse)
             # 0-te Zeile sind die names
head(dat,4)     
tail(dat)

# 1950 - 2015   Wir erzeugen 2 Zeitreihen
bipr <- ts(dat$bipr, start=1950) 
ur   <- ts(dat$ur  , start=1950)

# Wirtschaftswachstum in %
rho <- ( log(bipr) - log(lag(bipr,-1)) )*100
# Veraenderung der Arbeitslosenrate
dur <- ur - lag(ur,-1) 

## OLS Schaetzung von dur = a + b rho + u, Okun's law
reg <- lm(dur ~ rho + 1)  # +1 zeigt an, dass die Konstante mit dabei ist
summary(reg)              # Zeigt die wichtigsten Statistiken der Schaetzung
  
## (a) Lesen das Ergebnis im R-Output ab.
## (b) Berechnen sie selbst.
## (c) Berechnen sie selbst mit der Formel. ZB mit Hilfe von R, 
## und entscheiden sie.
t.stat <- (-0.16 - (-0.10)) / 0.04
t.stat                        # Zeigt den Wert von t.stat

x <- seq(-3,3, length=100);  yd <- dt(x,33); 
plot(x,yd, type="l")              # Dichte der t-Vtlg mit 33 FGe

## (d) Schaetzen der umgekehrten Beziehung in Okun's law
## rho = b0 + b1 dur + v
reg_inv <- lm(rho ~ dur + 1)  
summary(reg_inv)            

# fuer K3 Ue5
sd_dur  <- sd(dur, na.rm=T)
sd_rho  <- sd(rho, na.rm=T)
xy      <- na.omit(cbind(dur, rho))
corr_xy <- cor(xy)