## R Ue4T2.2 hprice1  Preisbildung bei Einfamilienhäusern USA
##           Ist die Bewertung der Haeuser durch den Makler unverzerrt?
## price    ... Verkaufspreis
## assess   ... Schaetzwert
## lotsize  ... Grundstuecksflaeche
## sqrft    ... m2 (Quadrat-Fuss)
## bdrms    ... Anzahl der Schlafzimmer 

#setwd("C:/MH/WU/LV/OEKONOMETRIE_BA/Oe1_WS23/Chp4/EXERCISES/")
setwd("C:/Users/hoersaal/Downloads/")
source("BasicStatistics_R.txt")
# Daten einlesen
dat <- read.table("hprice1.csv", sep=";", dec=",", header=TRUE, na.strings = "#NV", fill = TRUE, comment.char="")

## Daten anschauen
head(dat)
tail(dat)
dim(dat)    # Zeitreihen n=47 k=9 (Variablen)
names(dat)  # Namen der Variablen

hist(dat$price)         # Historgramm von price
basic_stats(dat$price)
hist(log(dat$price))    # Histogramm von log(price), log-Transformation im Modell

require(RcmdrMisc)       # diskrete Haeufigkeitsvtlg 
discretePlot(dat$bdrms)  # soll die Variable bdrms in logs oder ohne log verwendet werden?

## unrestringiertes Modell
# log(price) = a0 + a1 log(assess) + a2 log(lotsize) + a3 log(sqrft) + a4 bdrms + u
mod_UR <- lm(log(price) ~ log(assess) + log(lotsize) + log(sqrft) + bdrms + 1, data=dat)
summary(mod_UR)

## Was sagt die F-Statistik?
# Wir berechnen RSS: res' x res
RSS_UR <- t(mod_UR$residuals) %*% mod_UR$residuals  # t(...) ... transponiert
                                                    # %*% ... Matrixmultiplikation

## restringiertes Modell
# log(price) = b0 + 1*log(assess) + 0*log(lotsize) + 0*log(sqrft) + 0*bdrms + v
# [log(price) - log(assess)] = b0 + v
mod_R <- lm( (log(price) - log(assess)) ~  1, data=dat) 
summary(mod_R)

## Was sagt die F-Statistik?
# Wir berechnen RSS: res' x res
RSS_R <- t(mod_R$residuals) %*% mod_R$residuals

cat("RSS_UR unrestricted:", RSS_UR, "    RSS_R restricted:", RSS_R, "\n")
cat("Welcher Wert ist groesser? Und wieso?","\n")

# 
n <- length(dat$price)

F <-  ...                            ## siehe Folie 20 in Kap 4 Teil 2 

## ... p-Wert zur F-Vtlg mit (1,n-2-1) FGen zur Realistaion F 
# hier ueber das rechte Ende der Vtlg berechnet (!= auf den Folien)
pf(F,1,(n-2-1), lower.tail=F)      #   pf(...) Flaeche unter F-Vtlg standardmaessig
                                   #   links! - Hier aber rechts (lower.tail=FALSE)!
##   Krtischer Wert zur F(1, n-2-1) mit rechts 5%
qf(0.05, 1, (n-2-1), lower.tail=F) 
## Was ist die Nullhypothese H0, was die Alternative H1 ?

## Plot der Test-Vtlg, F(1,85)
x <- seq(0,5, length=100)
yd <- df(x,1,(n-2-1))
plot(x,yd, type="l")               # Dichte d F-Vtlg

yq <- pf(x,1,(n-2-1))
plot(x,yq, type="l")               # Vtlgs-Funktion d F-Vtlg


## b) ...